Test approché (z-test) de comparaison de proportions pour 2 échantillons indépendants


On cherche à comparer les moyennes &pi1 et &pi2 de deux populations distinctes. On veut savoir si le fait que &pi1 soit différent de &pi2 est dû au hasard ou à, par exemple, la technique employée.

Ce test peut être bilatéral ou unilatéral.

La variable dépendante doit être nominale binaire (oui/non).

Les effectifs des deux échantillons ne sont pas forcément identiques.

Exemple :

Pour étudier l'efficacité d'une méthode d'apprentissage de la nage, on prélève au hasard 90 personnes n'ayant jamais appris à nager et on les répartit aléatoirement dans 2 groupes distincts. On applique la méthode A au groupe 1 et la méthode B au groupe 2. On observe la réussite ou l'échec au brevet de 50 m :


007.png

La différence entre les 2 groupes est-elle significative au seuil 95% ?


Le programme nous fournit les données suivantes :


007.png


Nous pouvons voir que la pval est < au seuil α donc l'hypothèse de l'égalité des proportions peut être rejetée. La variation constatée est donc significative.


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